1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение.
Треугольники HOBи KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3
PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22
ответ: 22
2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12.
S=1/2p*r
r=2s/p
Т.к треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30
По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12,ВМ=КВ=12,значит ВС=24
По формуле Герона S треугольник = в корне p(p-a)(p-b)(p-c)
Объяснение:
1. Через данную точку проводим наклонную прямую пересекающую две данных;
2. В одну из сторон (например в право) откладываем одинаковое расстояние от точек пересечения наклонной с прямыми;
3. Соединяем получившиеся точки;
4. Измерив расстояние от исходной точки до прямой по наклонной откладываем такое же расстояние на построенной наклонной;
5. Соединяем получившуюся точку и исходную;
6. Получившаяся прямая параллельна двум исходным.
Можно проще...
1. Также проводим наклонную через данную точку;
2. Через пересечение наклонной с одной оз прямой проводим еще одну наклонную;
3. Находи середину вновь проведенной наклонной;
4. Соединяем полученную точку с исходной;
5. Полученная прямая параллельна двум данным по свойству средней линии треугольника.
