Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О. Проведем высоту через точку пересечения диагоналей. Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам. Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x). BC/2=x·tg((180°-α)/2) AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Я не знаю, как точно передать свои мысли, но постараюсь передать свое понимание данного вопроса, как могу))) Так вот, функции син., кос., тг., кт., непосредственно связаны с углами, т.е они выражают числовое значение того или иного угла. Поэтому, когда вычисляют числовое значение того или иного угла, с давних пор уже, еще со времен, когда возникли сами понятия синус, косинус и т.п берут единичную окружность, проводят в ней перпендикулярные диаметры, и для облегчения вычислений, берут четвертую часть данной окружности, соединяют концы сторон данного прямого угла—получается прямоугольный треугольник. А между углами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями есть прямая зависимость, т.е чем больше/меньше тот или иной угол, тем больше/меньше тригонометрическая функция. А связь между углом и его противолежащей стороной простая: при возрастании/убывании угла возрастает/убывает и ее противолежащая сторона. А т.к между тригонометрическими функциями и углами, между углами и сторонами существует прямая зависимость, то мы вправе утверждать, что между тригонометрическими функциями острого угла и сторонами прямоугольного треугольника существует прямая зависимость
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))