Дано: ABCD - ромб, АС= 10 см, BF - висота, BF⟂AD, BF= 6 см.
Знайти: S abcd
Розв'язання.
Продовжимо сторону ромба AD. Проведемо ще одну висоту з вершини С — висота СЕ⟂AD (див. рисунок)
СЕ=BF= 6 см.
У ΔACE (∠AEC=90°) за т.Піфагора:
АЕ²= АС²–СЕ²;
АЕ²= 10²–6²;
АЕ²= 100–36;
АЕ²= 64;
АЕ= 8 см (–8 не може бути)
У ромба всі сторони рівні. Тоді AD=DC.
Нехай DE= x см, тоді AD=DC= АЕ–DE= (8–x) см.
Тоді AD²=DC²= (8–x)² см.
У ΔDEC(∠DEC=90°) за т.Піфагора
DC²= DE²+CE²= x²+6²= x²+36.
Отримали рівняння:
(8–x)²= x²+36;
64–16x+x²= x²+36;
16x= 28;
x= 1,75
Отже, DE=1,75 см, тоді AD= 8–1,75= 6,25 см.
Площа ромба дорівнює добутку сторони на висоту.
S abcd = BF×AD= 6×6,25= 37,5 (см²)
Відповідь: 37,5 см².
* * * Даны два прямоугольных треугольника ABC и ADC (не ABD ), AC биссектриса. Найти угол BAD,если (BC=CD_лишнее) угол ACB=55. * *
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Даны два прямоугольных треугольника ABC и ADC
( ∠ABC= ∠ ADC =90°) и BC = CD . Рисунок первый.
1. Доказать ΔABC = ΔADC
2. Найти ∠ BAD , если ∠ ACB=55°.
1 . AC - общая гипотенуза
BC = C D
следовательно: ΔABC = ΔADC
2.
∠DAC = ∠ BAС ( следствие пункт 1. ΔABC = ΔADC )
∠ BAD =∠ BAС+∠DAC = 2∠ BAC=2( 90° - ∠ ACB) = 2(90° - 55°) =
=2*35° = 70° .
? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Даны два прямоугольных треугольника ABC и ADC , AC биссектриса. Найти угол BAD,если угол ACB=55°.
- - - - BC = CD _лишнее
AC _биссектриса угла BAD ⇒ ∠ BAD =2∠ BAC
∠ BAC = 90° - ∠ ACB = 90° - 55° = 35°
∠ BAD = 2∠ BAC =2*35° =70°