Question

Задача 2 В
с
B
C
A
A
D
D
Доказать: ДВОС = ДАOD
Доказать: ДАВС = ДАDC
Задача 3
Задача 4
С
B
С
В
D
А
D
A
Доказать: 1) АВ = ВС
2) BD I AC
Доказать: 2D = 2В​

Answer 1

Для начала, давайте разберемся, что означает каждое обозначение в задаче:

- В, С, B, D, A - обозначают точки на плоскости.
- ДВОС - обозначает треугольник со сторонами ДВ, ВО и ОС.
- ДАOD - обозначает четырехугольник со сторонами ДА, АO, OD и Д.
- ДАВС - обозначает четырехугольник со сторонами ДА, АВ, ВС и ДС.
- ДАDC - обозначает четырехугольник со сторонами ДА, АD, DC и ДС.
- АВ = ВС - обозначает равенство отрезков АВ и ВС.
- BD I AC - обозначает, что отрезок BD параллелен отрезку AC.
- 2D = 2B - обозначает равенство двух отрезков 2D (дважды отрезок Д) и 2B (дважды отрезок В).

Теперь перейдем к решению каждой задачи:

1. Доказательство равенства ДВОС = ДАOD:

Чтобы доказать, что эти два треугольника равны, нужно показать, что соответствующие им стороны и углы равны.

Первый шаг: Сравниваем стороны.
Из условия задачи необходимо заметить, что сторона ВО является общей для обоих треугольников. Это означает, что сторона ВО в этих треугольниках равна. Также заметим, что сторона ДС в треугольнике ДВОС равна стороне ОD в треугольнике ДАOD (по условию задачи). Теперь у нас есть две равные стороны.

Второй шаг: Сравниваем углы.
Угол ВОС в треугольнике ДВОС является вертикальным углом углу ОD в треугольнике ДАOD (по определению вертикальных углов). Таким образом, эти два угла равны.

Таким образом, по принципу SSS (сторона-сторона-сторона) и по принципу AA (угол-угол) треугольник ДВОС равен треугольнику ДАOD.

2. Доказательство равенства ДАВС = ДАDC:

Аналогично первой задаче, чтобы доказать, что эти два четырехугольника равны, нужно показать, что соответствующие им стороны и углы равны.

Первый шаг: Сравниваем стороны.
Из условия задачи мы видим, что сторона ДА общая для обоих четырехугольников. Это означает, что сторона ДА в этих четырехугольниках равна. Также заметим, что сторона DC в четырехугольнике ДАDC равна стороне ВС в четырехугольнике ДАВС (по условию задачи). Теперь у нас есть две равные стороны.

Второй шаг: Сравниваем углы.
Угол ДАВ в четырехугольнике ДАВС является вертикальным углом углу ДC в четырехугольнике ДАDC (по определению вертикальных углов). Таким образом, эти два угла равны.

Таким образом, по принципу SSS (сторона-сторона-сторона) и по принципу AA (угол-угол) четырехугольник ДАВС равен четырехугольнику ДАDC.

3. Доказательство 1) АВ = ВС:

Вернемся к исходным данным задачи. Из условия "Задача 2" видно, что треугольник ДВОС равен треугольнику ДАOD. Значит, стороны ДВ и ВО равны. Также, из условия "Задача 3" видно, что четырехугольник ДАВС равен четырехугольнику ДАDC, что значит, что стороны ДА и ВС равны. Таким образом, у нас получается:

АВ = ВО + ОВ (по свойству равенства отрезков)
АВ = ДВ + ВС (по равенству сторон треугольников)
АВ = ВС (по свойству равенства отрезков)

Таким образом, АВ равно ВС.

4. Доказательство 2) BD I AC:

Из условия "Задача 4" мы видим, что отрезок BD равен отрезку ДА. Также, из доказанной ранее равенства АВ = ВС и равенства ДА = ВС, мы можем сделать вывод, что ДА равно ВС.

Таким образом, исходя из двух равенств ДА = ВС и BD = ДА, мы приходим к заключению, что отрезок BD параллелен отрезку AC.

5. Доказательство 2D = 2B:

Из условия задачи мы видим, что отрезок BD равен отрезку ДА, а отрезок Д дважды отрезок В. Из равенства BD = ДА (как было выполнено в пункте 4), мы можем сделать вывод, что дважды отрезок В равен ДА.

Таким образом, 2D равно 2В.

Вот и все доказательства для данных задач. Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, сообщи мне. Я буду рад помочь!