Question

Даны два геометрических вектора P и Q. Представить вектор P в виде суммы двух векторов P1 и P2 таких, что вектор P1 перпендикулярен вектору Q ,а вектор P2 вектору Q коллинеарен. Координаты вектора P (0; 7; -7), Q (-2; 3; -1)

Answer 1

Добрый день! Для решения данной задачи, нам необходимо найти векторы P1 и P2, которые будут удовлетворять указанным условиям.

Для начала, давайте определим, что означает перпендикулярность вектора P1 вектору Q. Два вектора называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. То есть, вектор P1 и вектор Q будут перпендикулярны друг другу, если P1 · Q = 0.

Кроме того, для определения коллинеарности вектора P2 вектору Q, необходимо вектор P2 быть параллельным вектору Q. Это значит, что вектор P2 можно представить в виде произведения вектора Q на некоторое число k. Итак, P2 = kQ.

Теперь можем приступить к решению задачи:

1. Найдем скалярное произведение вектора P1 и вектора Q:
P1 · Q = (0* -2) + (7 * 3) + (-7 * -1) = 6 + 21 + 7 = 34.
Получили значение 34.

2. Используем это значение, чтобы найти k, при помощи которого мы найдем вектор P2. Воспользуемся формулой:
P2 = kQ.
Координаты вектора Q уже даны в начале задачи: Q(-2; 3; -1).
Значит, можем написать уравнения для каждой координаты вектора P2:
x-координата: -2k = 0
y-координата: 3k = 7
z-координата: -k = -7.

3. Решим систему уравнений:
x-координата: -2k = 0 => k = 0.
y-координата: 3k = 7 => 3 * 0 = 7 - противоречие.
z-координата: -k = -7 => k = 7.

4. Видим, что полученное значение k противоречит одному из уравнений, поэтому вектор P2 с таким k не существует.

Итак, после анализа решения задачи, мы приходим к выводу, что вектор P нельзя представить в виде суммы двух векторов P1 и P2, где P1 перпендикулярен вектору Q, а P2 коллинеарен вектору Q.