На стороне вс треугольника авс выбрана точка d так, что bd: dc=3: 2,точка к-середина отрезка ав,точка f-середина отрезка ad,кf=6см,угол adc=100градусов.найдите вс и угол afk
Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться) прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается) поэтому наш ABC подобен треуг. ABH. Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно. Найдем коэффициент подобия - то и есть коэффициент подобия этих треуг. AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно. теперь остается найти высоту как-то так
Есть одна проблема - в правильном треугольнике все эти три штучки представляют из себя одно и то же. Совпадают, если угодно. Поэтому решить три номера никак не получится. Получится только один :( Для ясности давайте назовём его буквой х.
Берём, и решительной рукой проводим этот отрезок х внутри треугольника. Внезапно оказывается, что он образует со стороной, к которой проведён, прямой угол. Прекрасно, тогда нам на придёт господин Пифагор, не зря же он придумывал столь полезную теорему.
Просто применяем теорему к половинке исходного треугольника, который теперь разбит на два.
- то и есть коэффициент подобия этих треуг.
В ∆ АВD точки К и F – середины боковых сторон. ⇒
КF - средняя линия ∆ АВD и равна половине основания. ⇒
ВD=6•2=12 см
По условию BD:DC=3:2, значит, длина одной части равна этого отношения 12:3= 4 см.
DC=4•2=8 см ⇒
ВС=12+8=20 (см)
∠BDC– развернутый и равен 180°
∠АDC= ∠BDC-∠ADC=180°-100°=80°
Средняя линия треугольника параллельна его основанию. AD - секущая при параллельных KF и АD.⇒
∠АFK=∠ADB=80° как соответственные.