Question

Даны координаты трёх точек A(7;3;3), B(7;5;3) и C(9;9;9). Вычисли медианы AD,BE,CF треугольника ABC.

ответ:
AD=√;

BE=√;

CF=√.

Answer 1

Для того чтобы вычислить медианы треугольника ABC, нам необходимо сначала найти координаты точек D, E и F — середин сторон треугольника.

Шаг 1: Найдем середину стороны AB, которая будет точкой D.

Середина стороны AB будет иметь координаты, равные средним значениям координат точек A и B.
x-координата точки D = (x-координата точки A + x-координата точки B) / 2 = (7 + 7) / 2 = 7
y-координата точки D = (y-координата точки A + y-координата точки B) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4
z-координата точки D = (z-координата точки A + z-координата точки B) / 2 = (3 + 3) / 2 = 3

Таким образом, координаты точки D равны D(7;4;3).

Шаг 2: Найдем середину стороны BC, которая будет точкой E.

Аналогичным образом, средним значением координат точек B и C найдем координаты точки E.
x-координата точки E = (x-координата точки B + x-координата точки C) / 2 = (7 + 9) / 2 = 8
y-координата точки E = (y-координата точки B + y-координата точки C) / 2 = (5 + 9) / 2 = 7
z-координата точки E = (z-координата точки B + z-координата точки C) / 2 = (3 + 9) / 2 = 6

Таким образом, координаты точки E равны E(8;7;6).

Шаг 3: Найдем середину стороны AC, которая будет точкой F.

Снова используем аналогичные вычисления средних значений координат для нахождения координат точки F.
x-координата точки F = (x-координата точки A + x-координата точки C) / 2 = (7 + 9) / 2 = 8
y-координата точки F = (y-координата точки A + y-координата точки C) / 2 = (3 + 9) / 2 = 6
z-координата точки F = (z-координата точки A + z-координата точки C) / 2 = (3 + 9) / 2 = 6

Таким образом, координаты точки F равны F(8;6;6).

Шаг 4: Вычислим длины медиан AD, BE и CF.

Для нахождения длин медиан воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
Длина медианы AD = √((x-координата точки D - x-координата точки A)^2 + (y-координата точки D - y-координата точки A)^2 + (z-координата точки D - z-координата точки A)^2)
Длина медианы BE = √((x-координата точки E - x-координата точки B)^2 + (y-координата точки E - y-координата точки B)^2 + (z-координата точки E - z-координата точки B)^2)
Длина медианы CF = √((x-координата точки F - x-координата точки C)^2 + (y-координата точки F - y-координата точки C)^2 + (z-координата точки F - z-координата точки C)^2)

Подставим значения координат:
Длина медианы AD = √((7 - 7)^2 + (4 - 3)^2 + (3 - 3)^2) = √(0^2 + 1^2 + 0^2) = √(0 + 1 + 0) = √1 = 1
Длина медианы BE = √((8 - 7)^2 + (7 - 5)^2 + (6 - 3)^2) = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14
Длина медианы CF = √((8 - 9)^2 + (6 - 9)^2 + (6 - 9)^2) = √((-1)^2 + (-3)^2 + (-3)^2) = √(1 + 9 + 9) = √19

Таким образом, медиана AD равна 1, медиана BE равна √14 и медиана CF равна √19.