1.радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен коернь квадратный из 3. найти периметр и площадь треугольника. 2.хорда окружности равна а ,стягивает дугу 90 градусов. найти радиус окружности.
Имеем прямоугольный треугольник образован перпендикуляром к стороне треугольника из центра окр., равный радиусу, биссектрисой и половиной стороны. пусть половина стороны - а, радиус - r, а угол равен 60:2=30(т к биссектриса делит угол 60гр правильного треугольника на углы в 30гр) a=r:tg30=3, а сторона равна 3*2=6, найду высоту этого треугольника: P=3a=18 S=h*a:2=15
№2 имеем прямоугольный треуголник образованный двумя радиусами (r) и хордой а- она гипотенуза. По теореме пифагора
пирамида КАВС, К -вершина , в основании равносторонний треугольник АВС, О-центр основания =пересечение медиан=высот=биссектрис, проводим высоту ВН на АС, уголКВО=45, КО=высота пирамиды=4*корень3, треугольник КВО прямоугольный, уголВКО=90-уголКВО=90-45=45, треугольник КВО равнобедренный, КО=ВО=4*корень3, ВН-медиана, которая в точке пересечения делится в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2 части, ОН=1 часть=ВО/2=4*корень3/2=2*корень3, ВН=ВО+ОН=4*корень3+2*корень3=6*корень3, АВ=ВС=АС=2*ВН*корень3/3=2*6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=144*корень3/4=36*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*36*корень3*4*корень3=144
Имеем прямоугольный треугольник образован перпендикуляром к стороне треугольника из центра окр., равный радиусу, биссектрисой и половиной стороны. пусть половина стороны - а, радиус - r, а угол равен 60:2=30(т к биссектриса делит угол 60гр правильного треугольника на углы в 30гр) a=r:tg30=3, а сторона равна 3*2=6, найду высоту этого треугольника:
P=3a=18
S=h*a:2=15
№2
имеем прямоугольный треуголник образованный двумя радиусами (r) и хордой а- она гипотенуза. По теореме пифагора