В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 м, а высота - 12 м. Найдите площадь поверхности пирамиды.
===========================================================
В правильной четырёхугольной пирамиды основанием является квадрат, вершина проецируется в центр основания, то есть точку пересечения диагоналей квадрата и боковые грани представляют собой равные треугольники.Из т. О - точки пересечения диагоналей опустим на CD перпендикуляр ОН МО⊥(ABC) , OH∈(ABC) , OH⊥CD ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥CDOH⊥CD , AD⊥CD , AO = OC ⇒ СН = НD ⇒ OH - средняя линия ΔACD ⇒ OH = AD/2 = 10/2 = 5 мВ Δ МОН: по т. Пифагора МН² = МО² + ОН² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 ⇒ МН = 13 мПлощадь полной поверхности пирамиды равна:S = S бок. + S осн. = 4•S bcd + S abcd = 4•(1/2)•10•13 + 10² = 260 + 100 = 360 м²ОТВЕТ: 360 м²
Так как АК и ВМ параллельны, то углы КАС и МВС равны. Тогда треугольники КАС и МВС подобны, так как угол С - общий для этих треугольников. Пусть сторона ВС=х. Отношение сходственных сторон:
2) Если АК и ВМ лежат по разные стороны от плоскости, то:
Аналогично предыдущему случаю углы КАС и МВС равны. Тогда треугольники КАС и МВС подобны, так как углы КСА и МСВ - вертикальные. Пусть сторона АС=х, тогда ВС=9-х. Отношение сходственных сторон:
ответ: 36 или