Обозначим треугольник АВС. АС основание. Угол С=90. АВ=15, АС=12. Проведём медианы. Они пересекаются в точке О. Из точки О на основание АС опустим перпендикуляр ОК , это и будет искомое расстояние. Из вершины В к стороне АС проведена медиана ВМ. По теореме Пифагора ВС=корень из(АВ квадрат-АС квадрат)=корень из(225-144)=9. Треугольники МВС и МОК подобны как прямоугольные с общим острым угломВМС. Тогда МК/КО=МС/ВС=6/9. Отсюда МК=2/3*КО. Обозначим искомое расстояние КО=Х. Тогда МК=2/3*Х. В треугольнике МОК квадрат гипотенузы МО равен МОквадрат=Хквадрат+(2/3*Х)квадрат=(13*Хквадрат)/9. В треугольнике МВС ВМ=корень из(МС квадрат+ВС квадрат) =корень из(36+81)= корень из117. Медианы делятся в точке пересечения в отношении 1/2. Отсюда МО/ВМ=1/3. Тогда МО квадрат=(ВМ/3)квадрат=117/9. Приравняем полученные выражения МО квадрат, то есть 13*Хквадрат/9=117/9. Отсюда Х=3. Или искомое расстояние ОК=3.
Сумма смежных углов равна 180°
∠В и внешний ∠ при вершине В - смежные.
=> ∠В = 180° - 120° = 60°
∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
180° - 60° = 120° - сумма ∠А и ∠С
∠А = ∠С = 120°/2 = 60°.
Вывод:
этот треугольник - равносторонний (∠А = ∠В = ∠С = 60°)
ответ: 60°, 60°, 60°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника несмежных с ним.
=> ∠А + ∠С = 120°
∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
=> ∠А = ∠С = 120°/2 = 60°
Сумма углов треугольника равна 180°
=> ∠В = 180˚ - (60˚ + 60˚) = 60˚
Вывод:
этот треугольник - равносторонний (∠А = ∠В = ∠С = 60°)
ответ: 60°, 60°, 60°.