Вариант 4 1. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Площадь
основания цилиндра равна 121π см2 . Вычислить высоту
цилиндра.
2. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, площадь
которого 120 см2
. Площадь основания цилиндра равна 144π
см2
.Вычислить высоту цилиндра.
3. Высота цилиндра равна 3 см, а его диаметр 42 см.
Вычислить отношение полной поверхности цилиндра к числу
π .
4. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого
784 см2
. Вычислить отношение полной поверхности
цилиндра к числу π.
5. В цилиндре на расстоянии 16 см от его оси и параллельно
ей проведено сечение, диагональ которого равна 26 см .
Вычислить площадь сечения, если радиус цилиндра равен 20.
Высотой пирамиды РАВС есть боковое ребро РА, принадлежащее двум вертикальным граням АРС и АРВ.
Поведём сечение пирамиды вертикальной плоскостью, проходящей через высоту пирамиды перпендикулярно стороне ВС в точке Д.
Отрезок АД = d/sinα.
Так как АД - высота правильного треугольника, то он равен стороне а основания, умноженной на косинус 30 градусов.
Отсюда находим сторону основания а:
a = АД/cos 30° = (d/sinα)/(√3/2) = 2d/(√3sinα).
Площадь основания So = a²√3/4 = 4(√3)d²/(4*3sin²α) = (√3)d²/(3sin²α).
Высота Н пирамиды равна:
Н = d/cosα.
Отсюда получаем объём пирамиды.
V = (1/3)SoH = (1/3)* ((√3)d²/(3sin²α))*(d/cosα) = ((√3)d³/(9sin²α*cosα).