В результате вращения прямоугольного треугольника образуется КОНУС. В нем: образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.
Рассмотрим ΔSOA ( SA=10 см, угол А=30°). Т.к. катет SO лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.
Дальше нужно найти катет АО. За теоремой Пифагора он равен √75.
Теперь нужно найти площать основания. S(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².
Теперь объём: V(конуса) = ⅓ S(осн.)×Н, где Н-высота конуса.
V=⅓ × 75 × 5 =125 см³.
ответ: 125 см³.
Для любого треугольника справедлива теорема синусов, которая говорит о следующем:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)=2R, где:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c) - соотношения сторон треугольников к синусу противоположных им углов;
R - радиус окружности, описанной около треугольника.
1). Имеем сторону треугольника 3 (см) и противоположный ей угол, равный 120°. Тогда по теореме синусов:
3/sin(120°)=2R;
3/sin(90°+30°)=2R;
3/cos30°=2R;
3/(√3/2)=2R;
6/√3=2R;
R=3/√3; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √3
R=√3.
2). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 30:
3/sin(30°)=2R;
3/(1/2)=2R;
6=2R;
R=3.
3). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 135°;
3/sin(135°)=2R;
3/sin(90°+45°)=2R;
3/cos45°=2R;
3/(√2/2)=2R;
6/√2=2R;
R=3/√2; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √2
R=(3*√2)/2.
ответ: 1). R=√3; 2). R=3; 3). R=(3*√2)/2.