дтвердите адрес электронной почты и получите
Школьные Знания.com
Какой у тебя вопрос?
5 - 9 классыГеометрия 5+3 б
Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
Отметить нарушение REFLEX27 24.11.2012
ответы и объяснения
Просматривай любые ответы с подпиской Знания Плюс
Проверенный ответ
dtnth
Dtnth Магистр
Решение. Пусть ABCD - данный паралллелограм и BD=9 см - его диаональ, которая является высотой.
площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, на которую она опущена
S(ABCD)=AD*BD
откуда AD=S(ABCD)/BD=108/9=12 см
AD=12 cм
По теореме Пифагора
AB=\sqrt{BD^2+AD^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15 см
АВ=15 см
ответ: 12 см, 15 см
АН⊥ВС.
СС₁⊥(АВС), значит АН⊥СС₁.
АН перпендикулярен двум пересекающимся прямым плоскости (ВСС₁), значит АН⊥(ВСС₁).
Проведем КТ║АН.
Тогда КТ⊥(ВСС₁).
Плоскость (С₁КТ) проходит через прямую КТ, перпендикулярную (ВСС₁), значит (С₁КТ)⊥(ВСС₁).
С₁КТ - искомое сечение.
С₁Т - проекция С₁К на плоскость (ВСС₁), значит ∠КС₁Т - угол между прямой С₁К и плоскостью (ВСС₁).
∠КС₁Т - искомый. Обозначим его α.
ΔАВС: АН = АВ√3/2 = 4√3/2 = 2√3 как высота равностороннего треугольника.
КТ = АН/2 = √3 как средняя линия ΔАСН.
ΔСС₁К: по теореме Пифагора
С₁К = √(СС₁² + КС²) = √(6 + 4) = √10
ΔС₁КТ: КТ - перпендикуляр к плоскости (ВСС₁), прямая С₁Т лежит в этой плоскости, значит КТ⊥С₁Т. Треугольник прямоугольный.
sinα = KT/C₁K = √3/√10
cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 3/10) = √(7/10) = √70/10