Вравнобедреном треугольнике авс ав=вс=а см. из точки м - середины ав проведен перпендикуляр к ав , который пересекает вс в точке к. найти длину ас и периметр авс, если периметр акс=b cм (b больше а)
Треугольник АКВ равнобедренный, т.к КМ - медиана и высота, а если одна из высот треугольника является медианой то такой треугольник равнобедренный (из свойсв равноб. треуг.)
Задачу можно решить так, как дано в первом решении - через площадь. Можно гораздо короче, как в комментариях предложил De266, с теоремы синусов. Теорема синусов гласит: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и это отношение равно диаметру описанной вокруг треугольника окружности. Острые углы данного равнобедренного треугольника равны 30° Боковая сторона равна 5, синус 30°=1/2 5:1/2=10=2R 2R=10 R=5 Можно применить теорему о том, что центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам и делать соответствующие вычисления. А можно обойтись без вычислений, только рассуждениями. Этот годится, конечно.только для этого треугольника - равнобедренного с углом 120° при вершине. Мысленно достроить треугольник до ромба. Тогда вершина ромба против вершины данного угла 120° будет центром описанной окружности. От него расстояние до каждой вершины равно стороне и меньшей диагонали этого ромба, и это - радиус описанной окружности. R-5 Если мысленно достроить не получилось - см.рисунок.
Задачу можно решить так, как дано в первом решении - через площадь. Можно гораздо короче, как в комментариях предложил De266, с теоремы синусов. Теорема синусов гласит: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и это отношение равно диаметру описанной вокруг треугольника окружности. Острые углы данного равнобедренного треугольника равны 30° Боковая сторона равна 5, синус 30°=1/2 5:1/2=10=2R 2R=10 R=5 Можно применить теорему о том, что центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам и делать соответствующие вычисления. А можно обойтись без вычислений, только рассуждениями. Этот годится, конечно.только для этого треугольника - равнобедренного с углом 120° при вершине. Мысленно достроить треугольник до ромба. Тогда вершина ромба против вершины данного угла 120° будет центром описанной окружности. От него расстояние до каждой вершины равно стороне и меньшей диагонали этого ромба, и это - радиус описанной окружности. R-5 Если мысленно достроить не получилось - см.рисунок.
Треугольник АКВ равнобедренный, т.к КМ - медиана и высота, а если одна из высот треугольника является медианой то такой треугольник равнобедренный (из свойсв равноб. треуг.)
КС=х, ВС=АК =а - х
Перимет Треуг. АКС = а - х + х + АС = а + АС =b
АС = b - а
Периметр АВС= а + а + (b - а)= а + b