Сумма оснований равна 24.Сумма боковых сторон равна сумме оснований. Если в четырехугольник можно вписать окружность то суммы противоположных сторон равны. Это доказывается легко. Нам нужно доказать и обратное утверждение. Оно доказывается следующим построением. Рассмотрим такой четырехугольник. Внишем окружность касающуюся трех сторон. Легко видеть, что четвертая сторона может быть проведена единственным образом, как касательная к окружности проходящая через одну из вершин четырехугольника. Значит описанный вокруг окружности четырехугольник совпадет с заданным.
Полная площадь поверхности конуса - это сумма площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания - это площадь круга с радиусом 6. Она равна πR²=36π. Т.к. требуется найти площадь поверхности, деленную на π, то можно сразу же и выполнить это деление: 36π/π=36.
Боковая поверхность конуса равна πRL, где R - радиус основания, а L - длина образующей. Также сразу делим на π и получаем RL - это площадь боковой поверхности, деленная на π.
Длину образующей определим из прямоугольного треугольника, катетами которого являются высота конуса и радиус основания (т.к. высота прямого конуса опускается из вершины конуса в центр основания и перпендикулярна плоскости основания, т.е. любой прямой в плоскости основания), а гипотенузой - образующая конуса, проведенная из конца радиуса к вершине.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. квадрат гипотенузы равен 4²+6² = 16+36 = 52 = 4*13. B значит, длина образующей L равна 2√13.
Площадь боковой поверхности, деленная на π, равна RL = 6*2√13 = 12√13.
Полная поверхность конуса, деленная на π, равна 36+12√13
Рассмотрим такой четырехугольник. Внишем окружность касающуюся трех сторон. Легко видеть, что четвертая сторона может быть проведена единственным образом, как касательная к окружности проходящая через одну из вершин четырехугольника. Значит описанный вокруг окружности четырехугольник совпадет с заданным.