Задача (11). Даны векторы с общим началом: AB и AC (рис. 218). Докажите, что AC - AB = BC.
Решение. Имеем. АВ+ ВC = АС. А это значит, что
AC - AB= ВС
Отсюда получается следующее пра-
вило для построения разности двух
векторов. Чтобы построить
построить вектор,
равный разности векторов A и B, надо
Отложить равные
векторы A'
и B от одной точки. Тогда вектор,
начало которого совпадает с концом
вектора B, а конец. — с концом вектоpa A будет разностью векторов а
и B (рис. 219).
1. Дано: у нас есть два вектора AB и AC с общим началом.
2. Мы хотим доказать, что AC - AB = BC. Это означает, что если мы отложим вектор AB от начала вектора AC, то конечная точка будет совпадать с концом вектора BC.
3. В общем виде, мы знаем, что вектор AB + BC = AC. Это верно, потому что если мы сложим вектор AB и BC, то мы получим вектор, начинающийся в точке A и заканчивающийся в точке C, что и есть вектор AC.
4. Теперь, чтобы доказать, что AC - AB = BC, мы должны выразить AC через AB и BC, используя равенство из пункта 3. Подумайте об этом как о поиске разности между векторами AC и AB, чтобы получить вектор BC.
5. Выражая равенство из пункта 3 в виде AC = AB + BC, мы можем подставить это выражение в исходное равенство AC - AB = BC:
(AB + BC) - AB = BC.
6. Теперь, если мы уберем скобки, получим:
AB + BC - AB = BC.
7. Видим, что -AB и AB взаимно уничтожают друг друга (отменяются), поэтому получаем:
BC = BC.
8. Таким образом, мы доказали, что AC - AB = BC.
9. Относительно правила построения разности двух векторов, мы видим, что чтобы построить вектор, равный разности векторов A и B, мы начинаем с начала вектора A и откладываем равные векторы A' и B. Тогда конечная точка этого нового вектора будет совпадать с концом вектора B. И это будет разностью между векторами A и B.
Спасибо за ваш вопрос! Если вы имеете какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.