46.5. Искомая площадь вычисляется:
S=S₁-S₂-S₃,
S₁=π(AB)²/8; S₂=π(AD)²/8; S₃=π(DB)²/8.
S=π/8(AB²-AD²-DB²).
Подставим AB=AD+DB, CD²=AD*DB.
S=π/8(AD²+DB²+2AD*DB-AD²-DB²)=π*AD*DB/4 = π*CD²/4.
46.4. Рассмотрим четверть квадрата (Рис. ниже) со стороной a. Найдем S₁.
S₁=Sсек -Sтреуг, где Sсек - площадь сектора круга, ограниченного радиусами AB и AC, Sтреуг - площадь треугольника ABC.
Sсек = Sкр/4 = πa²/16.
Sтреуг = a²/8.
S₁ = a²/8*(π/2-1).
Искомая площадь: S=8*S₁ = a²*(π/2-1). По условию a=4 см.
S = 16(π/2-1) см.
46.6. Площадь (из задачи 46.5) вычисляется:
S=π*CD²/4 = π*AD*DB/4 = π*6*4/4 = 6π см².
Длина дуги окружности диаметра AB: L₁=πAB/2=5π см.
Длина дуги окружности диаметра AD: L₂=πAD/2=3π см.
Длина дуги окружности диаметра DB: L=πDB/2=2π см.
Периметр: L=L₁+L₂+L₃ = 5π+3π+2π = 10π см.
1) Из того, что АОВ - делит горизонтально окружность пополам ⇒ АВ - диаметр ⇒ R = 4
2) В ΔАОС <АОС = 60, АО=ОС ⇒ <ОАС = <АСО = (180-60)/2 = 60 ⇒ АС = R = 4
3) т. к. АВ - диаметр, <АОВ = 180 ⇒ <АСВ = 90, как вписанный угол, равный половине дуги на которую опирается. Следовательно, ΔАСВ - прямоугольный
4) По теореме Пифагора СВ² = АВ² - АС² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48 ⇒ СВ = √48 = 4√3
ответ: СВ = 4√3