Даны точки A(2,4,-1) B (-1,1,3), C(5,1,2). Найдите координаты точки D, такой , что четырёхугольник ABCD - параллелограмм
Объяснение:
.Пусть координаты D(x;у) .Т.к. ABCD-параллелограмм, то
диагонали , точкой пересечения , делятся пополам. Пусть О-точка пересечения . Тогда
1) АО=СО. Координаты О : х(О)=(х(А)+х(С)):2 , х(О)=(2+5):2=3,5. Аналогично у(О)=(4+1):2=2,5 , z(O)=(-1+2):2=0,5.
2) ВО=DО.
х(О)=(х(B)+х(D)):2 , 3,5=(-1+x(D)):2, 7=-1+x(D), x(D)=8;
y(О)=(y(B)+y(D)):2 , 2,5=(1+y(D)):2, 5=1+y(D), y(D)=4;
z(О)=(z(B)+z(D)):2 , 0,5=(3+z(D)):2, 1=3+z(D), z(D)=-2;
D( 8; 4; -2).
.
Точка D может быть получена параллельным переносом точки C на вектор BA . Вектор BA( 2+1 ;4-1 ; -1-3 ) или вектор ВА(3;3;-4).Вектор ВА=СD , значит и координаты равны ⇒ х(СD)=x(D)-x(C) или 3=x(D)-5, x(D)=8 .
Аналогично 3=у(D)-1, у(D)=4 .
-4=z(D)-2 , z(D)=-2 . Получили D( 8; 4; -2).
А как вам такое решениеце? Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобных (и подобных между собой, конечно) Поскольку в этих треугольниках оба катета исходного треугольника играют роль гипотенузы, площади этих треугольников отностятся как квадраты катетов (в данном случае - соответственных сторон)
S1/S2 = (6/8)^2 = 9/16;
В сумме S1 + S2 = 8*6/2 = 24;
Остюда очень легко найти S1, S2 и их разность :)
Вот один из Пусть S1 = 9x; S2 = 16x, где х - неизвестная величина.
Тогда S1 + S2 = 25x = 24; x = 24/25;
S2 - S1 = (16 - 9)*x = 7*24/25 = 6,72;
1) Длину AB можно найти по следующей формуле:
AB = √(x2-x1)² + (y2 - y1)², где x1,x2 - x-координаты соответствующих концов отрезка(начала и конца), а y1,y2 - y координаты начала и конца отрезка. Подставим координаты данных точек в эту формулу. Имеем:
AB = √(4+4)² + (7-1)² = √64+36 = √100 = 10. Таким образом, диаметр равен 10.
3). Общее уравнение окружности имеет вид:
(x-x0)² + (y-y0)² = r²,где r - радиус данной окружности, x0 и y0 - x и y координаты центра окружности.Следовательно, чтобы составить уравнение окружности, нужно найти её радиус, а также координаты центра окружности.
4).r = AB/2 = 10/2 = 5.
5) Координаты центра окружности найдём по формуле вычисления координат середины отрезка, так как центр окрружности - середина AB.
эта формула имеет следующий общий вид:(x и y - соответствующие координаты середины отрезка)
x = x1+x2/2; y = y1+y2/2. Подставив координаты точек в эти уравнения, получим:
x = (-4+4)/2 = 0/2 = 0
y = (1+7)/2 = 8/2 = 4
таким образом координаты центра O: O(0;4)
6)Теперь подставлю эти координаты в уравнение окружности:
(x-0)² + (y-4)² = 5²
x² + (y-4)² = 25 - готовое уравнение окружности )