В треугольнике ABC: BC= корень из 5; AC=2; угол ABC=30; Найти sin BAC!

Question

Геометрия: В треугольнике ABC: BC= корень из 5; AC=2; угол ABC=30; Найти sin BAC!

Marg06 · Accepted Answer

DE- серединный перпендикуляр в стороне АВ.
Точка Е равноудалена от точек А и В, значит АЕ=ВЕ
Р(Δ АВЕ)=АВ+АЕ+ВЕ
40=14+2АЕ ⇒ АЕ=13 см

Из прямоугольного треугольника ADE:
cos ∠ A= AD/AE=7/13

Так как треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС, то и углы при основании равны
∠А=∠С
cos∠C=7/13

По теореме косинусов из треугольника ВЕС:
ВЕ²= ЕС² +ВС² - 2·ЕС·ВС·cos ∠C

13²= EC²+14²-2·EC·14·(7/13)

ЕС=х
Решаем квадратное уравнение:
·13х²-196х+351=0
D=(-196)²-4·13·351=38416-18252=20164=142²

x=(196-142)/26 =27/13 или х=(196+142)/26=13

АС=АЕ+ЕС=13+(27/13)=196/13
или
АС=13+13=26

MOGZ ответил

В треугольнике ABC:
BC= корень из 5;
AC=2;
угол ABC=30;
Найти sin BAC!