Відповідь:
∠А=117,5°, ∠В=66,5°, ∠С=117,5°, ∠D=66,5°
Пояснення:
1)У параллелограмма противолежащие углы равны, поэтому это не противолежащие угла, поскольку по условию ∠А-∠В=55°, иначе они бы были равны ⇒ эти два угла прилежащие к одной стороне
2) у параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому составим уравнение, учитывая условие, что ∠А-∠В=55°, следовательно ∠А больше ∠В на 55°.
Пусть ∠В=х, тогда ∠А=х+55
х+(х+55)=180
2х=180-55
2х=125
х=125:2
х=62,5° -∠В и противолежащий ему ∠D
∠А=х+55=62,5+55=117,5° и противолежащий ему ∠С
По Пифагору (3+r)² + (4+r)² = 7².
9+6r+r²+16+8r+r² = 49.
2r² + 14r - 24 = 0 сократим на 2:
r² + 7r - 12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно r:
Ищем дискриминант:
D=7^2-4*1*(-12)=49-4*(-12)=49-(-4*12)=49-(-48)=49+48=97;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
r_1=(√97-7)/(2*1)=√97/2-7/2=√97/2-3,5 ≈ 1,42443;
r_2=(-√97-7)/(2*1)=-√97/2-7/2=-√97/2-3,5 ≈ -8,42443 отрицательное значение не принимаем.
Катеты равны 3+1,42443 = 4,42443 и 4+1,42443 = 5,42443.
Теперь находим искомую площадь треугольника:
S = (1/2)*4,42443*5,42443 = 12 см².