Примем боковые стороны , равными а, основание b, медиана m.
Периметры равны: 21 = a + 0,5a + m = 1.5a + m.
12 = m + 0,5a + b.
Вычтем из первого уравнения второе: a - b = 9.
Сторону b заменим: b = a - 9.
Находим длину медианы m = AD для равнобедренного треугольника.
m = (√(2b² + a²))/2 = (√(2(a - 9)² + a²))/2 = (√(2a² - 36a + 162 + a²))/2 =
= (√(3a² - 36a + 162))/2.
Теперь используем полученное значение медианы для периметров треугольников.
21 = 1,5a + (√(3a² - 36a + 162))/2.
(2*21 - 2*1,5a)² = (√(3a² - 36a + 162))².
1764 - 252a + 9a² = 3a² - 36a + 162.
6a² - 216a + 1602 = 0. Сократим на 6.
a² - 36a + 267 = 0.
D=(-36)^2-4*1*267=1296-4*267=1296-1068=228;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a_1=(√228-(-36))/(2*1)=(√228+36)/2=√57+36/2=√57+18~~25.5498;
a_2=(-√228-(-36))/(2*1)=(-√228+36)/2=-√57+36/2=-√57+18~~10.45017.
Первый корень не принимаем - не соответствует условиям.
ответ: 2 стороны по 18 - √57, третья равна 9 - √57.
Объяснение:
Можно эту задачу решить чуть попроще.
При этом строим все те же графические построения, что и в предыдущем ответе.
Только размышлять будет примерно так:
В треугольнике ABM прямой угол 90⁰ и треугольник равнобедренный.
Отсюда на каждый острый угол приходится по (180-90):2=45⁰.
Угол СМА=180-45=135⁰.
Острые углы этого треугольника вычислим аналогично: (180-135):2=45:2=22,5⁰
Итак, угол САВ будет равен сумме двух рассчитанных нами острых углов, то есть 45+22,5=67,5⁰.
Отсюда на угол АОВ остаётся 180-67,5-67,5=180-135=45⁰.
Все просто.
1)Так как в правильный треугольник вписана окружность то радиус находится по формуле :
r = а/ 2√3 , где а- сторона треугольника . Следовательно а = r*2√3 = 6 cм , Следовательно Р = 6 *3 =18 см , так как труегольник правильный то все стороны равны. S= r*p , где р- полупериметр . Следовательно S= √3 *9 =9√3 см²