Две окружности касаются внутреннем образом в точке М. Через точку М проведены две прямые, пересекающие одну окружность в точках А₁ , В₂ , а другую в точках А₂, В₁ . Докажите А₁В₂ ║А₂В₁
Объяснение:
Проведем касательную МА . Она является касательной к обеим окружностям .
1) Для малой окружности . Угол ∠1 между касательной МА и хордой А₂М , проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними : ∠1=1/2*∪А₂М
Вписанный угол ∠А₂В₁М=1/2*∪А₂М .Значит ∠1=∠А₂В₁М.
2) Для большей окружности .Угол ∠1 между касательной МА и хордой А₁М , проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними: ∠1=1/2*∪А₁М
В соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда - - угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°; - угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°; - угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов. Углы К и F следовательно равны 90 градусов. Треугольники MKN и MFN - прямоугольные. Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN. Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны. Значит, угол MNF равен углу MNK.
Две окружности касаются внутреннем образом в точке М. Через точку М проведены две прямые, пересекающие одну окружность в точках А₁ , В₂ , а другую в точках А₂, В₁ . Докажите А₁В₂ ║А₂В₁
Объяснение:
Проведем касательную МА . Она является касательной к обеим окружностям .
1) Для малой окружности . Угол ∠1 между касательной МА и хордой А₂М , проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними : ∠1=1/2*∪А₂М
Вписанный угол ∠А₂В₁М=1/2*∪А₂М .Значит ∠1=∠А₂В₁М.
2) Для большей окружности .Угол ∠1 между касательной МА и хордой А₁М , проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними: ∠1=1/2*∪А₁М
Вписанный угол ∠А₁В₂М=1/2*∪А₁М. Значит ∠1=∠А₁В₂М .
3) Т.к. ∠1=∠А₂В₁М , ∠1=∠А₁В₂М ⇒∠А₂В₁М=∠А₁В₂М .
Тогда по признаку параллельности прямых с соответственными углами , при секущей В₂М ⇒ А₁В₂ ║А₂В₁