Бисектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гіпотенузу на отрезки 40 см и 30 см. Найдите периметр треугольника.
Обозначим треугольник АВС; СК - биссектриса. АК=30 см, ВК=40 см.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. (свойство). АК:ВК=30:40=3:4. =>
АС:ВС=3:4. Из отношения катетов видно, что треугольник АВС - так называемый «египетский» с отношением сторон 3:4:5. .
Примем коэффициент отношения равным а.
Тогда АС=3а, ВС=4а, гипотенуза АВ=5а.
АВ=АВ+ВК=30+40=70 (см) => а=70:5=14(см).
Р=3а+4а+5а=12а
Р=12•14=168 (см)
Численный масштаб показывает, во сколько раз линейный размер на карте или плане меньше (а может и больше) соответствующего линейного размера в действительности. Так, если дан численный масштаб 1:5000000 - это означает, что все расстояния на карте уменьшены в 5000000 раз по сравнению с реальными расстояниями, которым они соответствуют. То есть, например, 1 см на карте соответствует 5000000 см в действительности, 1 метр соответствует 5000000 метрам и так далее.
Именованный масштаб показывает, какое реальное расстояние соответствует единице длины на карте (например, одному сантиметру) . Реальное расстояние обычно измеряют в километрах (на крупных планах - в метрах) . Значит, чтобы перевести численный масштаб 1: 5000000 в именованный, нужно перевести в километры 5000000 см. Это будет 50 км. Значит в 1 см 50км - это именованный масштаб (в одном сантиметре 50 км, т. е. одному сантиметру на карте соответствует 50 км в действительности) .
Чтобы перевести именованный масштаб в численный, достаточно перевести реальное расстояние в те же единицы, что и расстояние на карте. Так, если дан именованный масштаб в 1 см 2,5 км, то нужно перевести километры в сантиметры. Переводим: 2,5 км = 250000 см. Значит численный масштаб будет такой: 1:250000.