Построение:
На прямой "а" Отложим отрезок АВ, равный данной стороне. Из точки В, как из центра, проведем окружность радиуса R=AB. Разделим отрезок АВ пополм, отметим середину отрезка точкой D и из полученной точки D как из центра проведем окружность радиуса r = CD (равного данной медиане). На пересечении этой окружности с окружностью радиуса R отметим точку С. Соединив точки А,В и С получим искомый треугольник АВС.
Доказательство:
В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны по построению, а отрезок CD является медианой, так как точка D делит сторону АВ пополам. Следовательно треугольник АВС равнобедренный с медианой, проведенной к боковой стороне, равной данной.
1)по теореме Пифагора: BC^2 - СС1^2 = BC1^2 = 100 - 25 = 75. BC1 = корень из 75
2) есть замечательное свойство: выста прямоугольного треугольника есть среднее прямопропорциональное отрезков гипотенузы. Отсюда:
СС1^2 = BC1 * AC1;
AC1= CC1^2/BC1 = 25/ корень из 75.
4) найдем гипотенузу АВ: АВ = ВС1 + АС1 .
3) sinCAB (синус угла САВ) = ВС/АВ = ВС/ВС1 + АС1 = 10/корень из 75 + 25/корень из 75 = корень из 75/10.
ОТВЕт: arcsin корня из 75/10