Question

Дан куб ABCDOA1B1C1D1 Доказать, что AC паралельна OD1, угол ABC=90 градусов

Answer 1

Для доказательства того, что AC параллельна OD1 и угол ABC равен 90 градусов, мы можем использовать свойства параллелограммов и куба.

1. Вспомним основные свойства параллелограммов:
- Противоположные стороны параллелограмма параллельны.
- Противоположные стороны параллелограмма равны.
- Диагонали параллелограмма делятся пополам.

2. Рассмотрим параллелограмм ABCA1:
- Сторона AB параллельна и равна стороне CA1.
- Сторона AC параллельна и равна стороне A1B.
- Диагональ AA1 делит стороны AB и CA1 пополам.

3. Из свойств куба:
- Противоположные грани куба параллельны.
- Противоположные грани куба равны.
- Диагонали куба равны.

4. Давайте рассмотрим диагонали куба ABCDOA1B1C1D1:
- Определим диагонали:
- ОA1 и OB1 - это диагонали грани A1B1C1D1.
- OA и O1B - это диагонали грани ABCD.
- AC - это диагональ, соединяющая противоположные вершины куба.
- Из свойств куба мы знаем, что диагональ куба ABCDOA1B1C1D1 делит стороны куба пополам.

5. Также мы можем заметить следующее:
- Стороны AC и OB1 параллельны (из свойства параллелограмма ABCA1).
- Стороны AC и OD1 параллельны (из свойства параллелограмма ABCA1 и свойства куба ABCDOA1B1C1D1).
- Сторона OB1 равна стороне OD1 (из свойства параллелограмма ABCA1 и свойства куба ABCDOA1B1C1D1).
- Угол ABC равен 90 градусов (из свойства куба ABCDOA1B1C1D1).
- Так как стороны AC и OD1 параллельны и сторона OB1 равна стороне OD1, то мы можем сделать вывод, что AC параллельна OD1.

Таким образом, мы получили доказательство того, что AC параллельна OD1 и угол ABC равен 90 градусов, используя свойства параллелограммов и куба.