Основа рівнобічного трикутника дорівнює 10 см, а бічна сторона 8 см. Чому дорівнює довжина відрізка який сполучає середини основи бічної сторони 8 клас
Пусть данный прямоугольный треугольник - АВС, угол С=90°, СН - высота. АН - проекция катета АС, х- проекция катета ВС на гипотенузу АВ. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. ВС²=АВ*ВН Пусть ВН=х. Тогда АВ=9+х 36=х(9+х) ⇒ х² +9х-36=0 Решив квадратное уравнение, получим его корни. х₁=3 х₂=-12 ( не подходит). ВН=3 АС² =АВ*АН АС² =12*9=108 АС=√108=6√3 S=AC*CB:2=18√3 -------- Из отношения СВ :АВ=1/2 ясно, что угол А=30°, угол В=60°, и тогда площадь можно не находить длину ворого катета, а найти по формуле: S=(a*b*sin α):2 , где a и b стороны треугольника, α - угол между ними. S=AB*BC*√3)*0,5:2 Результат вычисления будет тем же - S=18√3
Основания - правильные треугольники. О₁ - центр верхнего основания (точка пересечения медиан (биссектрис, высот)), О - центр нижнего основания.
Пусть Н - середина В₁С₁, тогда О₁Н - радиус окружности, вписанной в треугольник А₁В₁С₁.
О₁Н = а√3/6 = 6√3/6 = √3 см
Пусть К - середина ВС, тогда ОК - радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:
ОК = 12√3/6 = 2√3 см.
ОО₁ - высота пирамиды, тогда
ОО₁⊥ВС и АК⊥ВС, т.е. ребро ВС перпендикулярно двум пересекающимся прямым плоскости АКН, значит
ВС⊥(АКН)
Тогда ВС⊥КН, ∠НКА = 30° и НК - апофема пирамиды.
Sбок = (P₁ + P₂) · HK, где P₁ и P₂ - периметры оснований.
Осталось найти НК.
ОО₁НК - прямоугольная трапеция. Проведем в ней высоту НТ.
ОО₁НТ - прямоугольник, ОТ = О₁Н = √3 см
ТК = ОК - ОТ = 2√3 - √3 = √3 см
ΔНТК: cos 30° = TK / HK
HK = TK / cos 30° = √3 / (√3/2) = 2 см
Sбок = (P₁ + P₂) · HK = (6 ·3 + 12 · 3) · 2 = (18 + 36) · 2 = 54 · 2 = 108 см²