Пряма ВМ -. Дотично до описаного кола трикутника АВС. Пряма, паралельна цій дотичній, перетинає сторони АВ і ВС у точках К І F відповідно. Відомо що кути ВАС і ВСА дорівнюють відповідно 35 і 80 Знайдіть кути трикутника BKF
Во-первых, заметим, что раз касательная касается окружности в точке С, то радиус, проведённый из С будет перпендикулярен касательной. Соответственно, радиус имеет длину R.
Обозначим проекции точек А и В на касательную соответственно А1 и В1. Тогда в прямоугольной трапеции А А1 В1 В внезапно обнаружим, что ОС является средней линией, потому что ОА = R, и ОВ также равно R. Раз такое дело, то радиус R является средним арифметическим оснований трапеции. Допустим, меньшее основание А А1 имеет длину х, тогда радиус R=2х, и большее основание В В1 = 3х.
Следовательно, продолжая гипотенузу АВ и касательную до пересечения (назовём точку пересечения буквой М) увидим, что АМ=R.
Далее применим теорему о секущей, которая скажет, что МС^2 = МА * МВ = R * 3R = 3*R^2. Отсюда МС = R * корень(3), то есть отношение МС/R = корень(3). По ходу, полученное отношение является тангенсом угла МОС, ибо угол МСО прямой. А тангенс какого угла равен корню(3) ? -- это угол 60 градусов, как нам известно из таблиц Брадиса.
Осталось последнее действие - заметить, что искомый угол В составляет половину от МОС, т.к.они опираются на одну и ту же дугу АС, но при этом АОС центральный, а В вписанный.
Правильная треугольная пирамида SABC- это пирамида, основанием которой является правильный треугольник ABC (АВ=ВС=АС), а вершина S проецируется в центр основания O. Высота основания СК=6 (она же и медиана, и биссектриса) Значит сторона основания АВ=2СК/√3=2*6/√3=4√3 <SСO=60° Т.к. в равностороннем треугольнике центр О является центром вписанной и описанной окружности, то значит ОС - это радиус описанной окружности.: ОС=АВ/√3=4√3/√3=4. Из прямоугольного ΔSОС найдем SО: SО=ОС*tg 60=4√3. Объем пирамиды V=SO*AB²/4√3=4√3*(4√3)²/4√3=48
Во-первых, заметим, что раз касательная касается окружности в точке С, то радиус, проведённый из С будет перпендикулярен касательной. Соответственно, радиус имеет длину R.
Обозначим проекции точек А и В на касательную соответственно А1 и В1. Тогда в прямоугольной трапеции А А1 В1 В внезапно обнаружим, что ОС является средней линией, потому что ОА = R, и ОВ также равно R. Раз такое дело, то радиус R является средним арифметическим оснований трапеции. Допустим, меньшее основание А А1 имеет длину х, тогда радиус R=2х, и большее основание В В1 = 3х.
Следовательно, продолжая гипотенузу АВ и касательную до пересечения (назовём точку пересечения буквой М) увидим, что АМ=R.
Далее применим теорему о секущей, которая скажет, что МС^2 = МА * МВ = R * 3R = 3*R^2. Отсюда МС = R * корень(3), то есть отношение МС/R = корень(3). По ходу, полученное отношение является тангенсом угла МОС, ибо угол МСО прямой. А тангенс какого угла равен корню(3) ? -- это угол 60 градусов, как нам известно из таблиц Брадиса.
Осталось последнее действие - заметить, что искомый угол В составляет половину от МОС, т.к.они опираются на одну и ту же дугу АС, но при этом АОС центральный, а В вписанный.
Итого, ответ: угол АВС = 60 / 2 = 30 градусов.
Ну, у меня так получилось.Лучше проверь за мной.