Question

Найдите косинус угла между прямыми l и m, заданными параметрическими уравнениями: l:
х = 1 + 2t,
{y = 1 + 2t,
z = 1 - t;
m:
х = 3 +t,
{у = -2t,
z = 4 + 2t​

Answer 1

Добрый день! Я буду рад помочь вам разобраться с вашим вопросом о косинусе угла между прямыми.

Для начала, давайте найдем направляющие векторы прямых l и m. Направляющий вектор прямой можно получить, взяв коэффициенты при параметрах t в каждом уравнении прямой.

Для прямой l:
Направляющий вектор прямой l будет равен (2, 2, -1).

Для прямой m:
Направляющий вектор прямой m будет равен (1, -2, 2).

Теперь, для того чтобы найти косинус угла между прямыми, мы можем использовать следующую формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|),

где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, a · b - скалярное произведение векторов.

Давайте найдем все эти значения:

|a| = sqrt(2^2 + 2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3
|b| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = 2 * 1 + 2 * (-2) + (-1) * 2 = 2 - 4 - 2 = -4

Теперь мы готовы подставить все значения в формулу для косинуса:

cos(θ) = (-4) / (3 * 3) = -4 / 9

Таким образом, косинус угла между данными прямыми будет равен -4/9.

Обратите внимание, что значение косинуса угла может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от расположения прямых относительно друг друга.

Надеюсь, мое пошаговое объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!