Даны вершины треугольника A (3;-2;1) B (2;1;3) и C(1;2;5).
Находим координаты точки Д как середины стороны АС:
Д = ((3+1)/2=2; (-2+2)/2=0; (1+5)/2=3) = (2; 0; 3).
Находим векторы: АС = (1-3=-2; 2-(-2)=4; 5-1=4) = (-2; 4; 4).
В (2;1;3) ВД = (2-2=0; 0-1=-1; 3-3=0) = (0; -1; 0).
Их модули равны: |AC| = √(4+16+16) = √36 = 6.
|ВД| = √(0+1+0) = √1 = 1.
Скалярное произведение их равно 0 - 4 + 0 = -4
ответ: cosa = -4/(6*1) = -4/6 = -2/3.
a = arc cos(-2/3) = 2,3005 радиан или 131,81 градуса
Даны вершины треугольника А(2; 3), B(1; -4), C(-2; 1).
Находим координаты точки К - середины стороны АВ:
К = ((2+1)/2=1,5; (3-4)/2=-0,5) = (1,5; -0,5).
Теперь находим вектор СК:
СК = ((1,5-(-2)=3,5; (-0,5-1=-1,5) = (3,5; -1,5) = ((7/2); (-3/2)).
Уравнение медианы СК:
(х + 2)/(7/2) = (у - 1)/(-3/2) или, сократив на 2:
(х + 2)/7 = (у - 1)/(-3).
Находим вектор ВС = (-2-1=-3; 1-(-4)=5) = (-3; 5).
Уравнение стороны ВС: (х - 1(/(-3) = (у + 4)/5.
5х - 5 = -3у - 12, отсюда у(ВС) = (-5/3)х - (7/3).
к(АЕ) = -1/(к(ВС) = -1/(-5/3) = 3/5.
Уравнение АЕ: у = (3/5)х + в. Подставим координаты точки А: 3 = (3/5)*2 + в, находим в = 3 - (6/5) = 9/5.
Уравнение высоты АЕ: у = (3/5)х + (9/5).
...........................