Впрямоугольном треугольнике катет длиной 12 см прилегающий к углу, равному 30 градусов. найдите длину биссектрисы другого острого угла этого треугольника.
Точка С находится на оси ординат, значит имеет координаты С(0;y;0). Вектор АС(-2;y-5;-8). Модуль вектора (его длина) |AC|=√(4+(y-5)²+64). Вектор ВС(-6;(y-1);0). Модуль вектора (его длина) |BC|=√(36+(y-1)²+0). Модули (длины) этих векторов равны по условию. Значит √(4+(y-5)²+64)=√(36+(y-1)²+0). Возведем обе части в квадрат: 4+(y-5)²+64=36+(y-1)² или 4+y²-10y+25+64=36+y²-2y+1 8y=56. y=7. ответ: С(0;7;0)
Проверим: |AC|=√(4+4+64)=√72, |BC|=√(36+36+0)=√72. То есть точка С находится на равном расстоянии (равноудалена) от точек А и В.
Треугольник АВС, угол С=90, АВ -гипотенуза, ВО - биссектриса, угол А=30
АВ = АС/cosА=12/(корень3/2) = 8корень3
ВС=1/2АВ = 4корень3
ВО = ((2 х АВ х ВС х cos (углаВ/2)) / АВ+ВС
ВО = (2 х 8корень3 х 4корень3 х (корень3/2) / 8корень3 + 4корень3 = 8