L-Длинна окружности
R-Радиус
Pi-Число Пи
n-количество углов
a-сторона многоугольника
L=2*Pi*R=24*Pi; R=12;
если взять сторону многоугольника а и провести к ее концам радиусы ,то выйдет треугольник и угол между радиусами будет равен альфа.
Тогда за теоремой косинусов a^2=R^2+R^2-2*R*R*cos(альфа);
144*3=2*144-2*144*cos(альфа); сокращаем на 144 и переносим двойку в левую сторону.
1=-2*cos(альфа);
cos(альфа)=-(1/2). Путем сложных археологических исследований в таблице косинусов мы находим что угол альфа равен 120 градусов.
n=(360градусов)/альфа=360/120=3. Выходит что это треугольник.
Я теперь понимаю что есть по лучше, но если уж н езнаеш как делать .то надо как-то выкручиваться. (
Для решения задачи нужна площадь треугольника.
Её можно тупо сосчитать по формуле Герона, а можно и сообразить, что треугольник "составлен" из двух Пифагоровых треугольников со сторонами (5,12,13) и (9,12,15), так, что катет 12 у них общий, а катеты 5 и 9 вместе составляют сторону 14 исходного треугольника.
То есть высота к стороне 14 равна 12.
Итак, площадь треугольника S = 14*12/2 = 84;
Полупериметр равен (13 + 14 + 15)/2 = 21;
Поэтому радиус вписанной окружности равен r = 84/21 = 4;
Сечение шара плоскостью треугольника как раз и дает нам круг, ограниченный вписанной окружностью. При этом радиус этой окружности r, расстояние d от центра до плоскости сечения (до плоскости треугольника) и радиус шара R связаны теоремой Пифагора.
R^2 = r^2 + d^2;
Отсюда d = 3; (тут Пифагорова тройка 3,4,5)