В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
В треугольник со стороной 10 см и высотой 7 см, проведенной к этой стороне, вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 4:7, причем меньшая сторона прямоугольника лежит на данной стороне треугольника. Найти стороны прямоугольника. --------- Сделаем рисунок треугольника АВС и вписанного прямоугольника ТМКО Треугольники МВК и АВС подобны - МК||АС, углы при основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей, и угол В - общий. Пусть коэффициент отношения сторон прямоугольника будет х. Тогда ТО=МК=4х, МТ=КО=7х Высота ВЕ ∆ МВК=ВН-ЕН=7-7х Из подобия треугольников следует отношение их высот и оснований: ВН:ВЕ=АС:МК 7:(7-7х)=10:4х 28х=70-70х 98х=70 х=70:98=5/7 см ⇒ МК=ТО=4*5/7=20/7=2 4/7 см МТ+КО=7*5/7=5 см Проверка: ТО:ОК=(20/7):5=4/7
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.