Question

ДАНЫ ТОЧКИ А(1;-2) В(3;6) С(5;-2) А) Найдите координаты векторов: АВ, СВ, АС, ВА и их длины.

Б) Найдите координаты середины отрезков: АВ, СВ, АС​

Answer 1

Для начала нам необходимо определить координаты векторов АВ, СВ, АС и ВА.

А) Для нахождения координат вектора нужно вычислить разность координат точек, через которые он проходит.

1. Координаты вектора АВ:
Для этого вычислим разность координат:
АВ = (x2 - x1, y2 - y1) = (3 - 1, 6 - (-2)) = (2, 8)

Таким образом, координаты вектора АВ - (2, 8).

2. Координаты вектора СВ:
СВ = (x2 - x1, y2 - y1) = (5 - 3, -2 - 6) = (2, -8)

Таким образом, координаты вектора СВ - (2, -8).

3. Координаты вектора АС:
АС = (x2 - x1, y2 - y1) = (5 - 1, -2 - (-2)) = (4, 0)

Таким образом, координаты вектора АС - (4, 4).

4. Координаты вектора ВА:
ВА = (x2 - x1, y2 - y1) = (1 - 3, -2 - 6) = (-2, -8)

Таким образом, координаты вектора ВА - (-2, -8).

Теперь необходимо найти длины данных векторов.

Для нахождения длины вектора мы используем формулу:

Длина вектора = √(x^2 + y^2)

1. Длина вектора АВ:
Длина АВ = √(2^2 + 8^2)
= √(4 + 64)
= √68
≈ 8,25

Таким образом, длина вектора АВ ≈ 8,25.

2. Длина вектора СВ:
Длина СВ = √(2^2 + (-8)^2)
= √(4 + 64)
= √68
≈ 8,25

Таким образом, длина вектора СВ ≈ 8,25.

3. Длина вектора АС:
Длина АС = √(4^2 + 0^2)
= √(16 + 0)
= √16
= 4

Таким образом, длина вектора АС = 4.

4. Длина вектора ВА:
Длина ВА = √((-2)^2 + (-8)^2)
= √(4 + 64)
= √68
≈ 8,25

Таким образом, длина вектора ВА ≈ 8,25.

Б) Теперь мы должны найти координаты середины отрезков АВ, СВ, АС.

1. Координаты середины отрезка АВ:
Для этого мы используем формулу:

xср = (x1 + x2) / 2
yср = (y1 + y2) / 2

xср = (1 + 3) / 2
= 4 / 2
= 2

yср = (-2 + 6) / 2
= 4 / 2
= 2

Таким образом, координаты середины отрезка АВ - (2, 2).

2. Координаты середины отрезка СВ:
xср = (3 + 5) / 2
= 8 / 2
= 4

yср = (6 + (-2)) / 2
= 4 / 2
= 2

Таким образом, координаты середины отрезка СВ - (4, 2).

3. Координаты середины отрезка АС:
xср = (1 + 5) / 2
= 6 / 2
= 3

yср = (-2 + (-2)) / 2
= -4 / 2
= -2

Таким образом, координаты середины отрезка АС - (3, -2).

Таким образом, явно было изложено, как найти координаты векторов, их длины, а также координаты середины отрезков.