Задача первая.
Дано: треугольник KTM - равнобедренный.
KM - основание,
угол1 = 50°,
угол2 = 100°.
Найти: углы.
Решение: обозначим угол TKM как угол3, тогда угол1 и угол3 - вертикальные, значит угол1 = углу3 = 50°.
обозначим угол KTM как угол4, тогда угол2 и угол4 - смежные, значит угол4 = 180° - угол2 = 180° - 100° = 80°.
если угол3 = 50° и угол4 = 80°, то угол M = 180° - 50° - 80° = 50°
ответ: ∠TKM = 50°, ∠M = 50° и ∠KTM = 80°.
Задача вторая.
Дано: PMK - треугольник.
PK = PM,
PH - медиана,
∠MPK = 42°.
Найти: ∠PHK и ∠KPH.
Решение: т.к. PK = PM, то треугольник KPM - равнобедренный, значит PH - медиана биссектриса и высота (по свойству равнобедренного треугольника). если PH - высота, то угол PHK = 90°.
если угол MPK = 42°, а PH - биссектриса, то угол KPH = угол MPK : 2 = 42° : 2 = 21°.
ответ: 90° и 21°.
Удачи!!
Проведенные высоты образуют 4 прямоугольных треугольника (два маленьких и два больших),то угол = 48 градусов - один из углов маленького прямоугольного треугольника,следовательно второй угол будет равен 90-48=42 градуса;угол,равный 42 градуса также является одним из углов большого прямоугольного треугольника,второй непрямой угол которого лежит в вершине равнобедренного треугольника.Следовательно,угол при вершине равен 90-42=48 градусов
Т.к. данный треугольник равнобедренный,то углы при основании равны и их сумма сост.180-48=132 градуса
Значит,один угол при основании равен 132/2=66