Пусть ∠ABC = α; ∠BAC = β; ∠ACB = γ = π/2;
Тогда углы треугольника EGF в общем случае
∠EGF = α/2 + β/2; ∠FEG = γ/2 + β/2; ∠EFG = γ/2 + α/2;
У треугольников ABC и EFG общая описанная окружность диаметром 2R = 10; можно выразить стороны EFG через 2R и углы по теореме синусов и подставить в известную формулу площади (вида absin(φ)/2)
S = EG*FG*sin(∠EGF)/2 = (2Rsin(∠EFG))*(2Rsin(∠FEG))*sin(∠EGF)/2;
S = 2R^2*sin(α/2 + β/2)*sin(α/2 + γ/2)*sin(γ/2 + β/2); это общая формула.
Теперь с учетом того, что γ = π/2; β = π/2 - α; а также sin(α) = 3/5; cos(α)=4/5; 2R = 10; легко получить
S = 2R^2*sin(π/4)*sin(π/2 - α/2)*sin(π/4 + α/2) = 2R^2*(√2/2)^2*(sin(α) + cos(α) + 1) = 30;
а) Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник и выполнено условие: боковые ребра пирамиды равны.
Длины сторон
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 6 0 0 36 6
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = -3 5,19615 0 36 6
CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²) = 0 -3,46410 2 16 4
AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)² = 3 1,73205 2 16 4
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 3 5,19615 0 36 6
BD = √((xD-xB)²+(yD-yB)²+(zD-zB)²) = -3 1,73205 2 16 4 .
Как видим, в основании правильный треугольник и все боковые рёбра равны. Значит, пирамида правильная.
б) Основание апофемы пирамиды,лежащей в грани DAC, это середина стороны основания АС - точка Е.
Даны точки A(-1;0;1), C(2;3√3;1)
Е = ((-1+2)/2); (0+3√3)/2); ((1+1)/2)) =((-1/2); (3√3/2); 1).
84°;96°
Объяснение:
Сумма смежных углов равна 180°
Пусть градусная мера одного угла будет 7х°, тогда градусная мера второго угла будет 8х°.
Составляем уравнение.
7х+8х=180
15х=180
х=180/15
х=12
7*12=84° градусная мера одного угла.
8*12=96° градусная мера второго угла