Щоб знайти найменшу висоту трикутника, потрібно використати формулу для обчислення площі трикутника.
Нехай a, b і c будуть сторонами трикутника. Для обчислення площі трикутника за формулою Герона, використовуються половина периметра (p) та довжина сторін (a, b, c):
p = (a + b + c) / 2
Площа трикутника (S) обчислюється за формулою:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
В нашому випадку:
a = 11 см
b = 25 см
c = 30 см
Спочатку обчислимо половину периметра (p):
p = (11 + 25 + 30) / 2 = 66 / 2 = 33 см
Тепер обчислимо площу трикутника (S):
S = √(33 * (33 - 11) * (33 - 25) * (33 - 30)) = √(33 * 22 * 8 * 3) = √17424 ≈ 131.97 см²
Так як площа трикутника обчислюється за формулою S = (1/2) * a * h, де "a" - довжина основи, а "h" - висота трикутника, то ми можемо переписати формулу для обчислення висоти трикутника (h):
h = (2 * S) / a
h = (2 * 131.97) / 11 ≈ 23.81 см
Таким чином, найменша висота трикутника дорівнює близько 23.81 см.
Щодо радіусів вписаного (r) і описаного (R) кола трикутника, їх можна обчислити за до наступних формул:
r = S / p
R = (a * b * c) / (4 * S)
Застосуємо ці формули до нашого трикутника:
r = 131.97 / 33 ≈ 3.999 см (приблизно 4 см)
R = (11 * 25 * 30) / (4 * 131.97) ≈ 17.99 см (приблизно 18 см)
Отже, радіус вписаного кола приблизно 4 см, а радіус описаного кола приблизно 18 см.
Если точка А является серединой отрезка BC, то координаты точки B можно найти, используя формулы для нахождения середины отрезка.
Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:
(x, y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
В данном случае, точка А (-4, 2) является серединой отрезка AB, а точка B — неизвестная точка, которую мы хотим найти. Также известно, что точка C имеет координаты (-1, -1).
Мы можем записать следующие уравнения, используя формулу середины отрезка:
(x₁ + x₂) / 2 = -4 => (x₂ - 4) = (x₁ + 4) => x₂ = 2x₁ + 8
(y₁ + y₂) / 2 = 2 => (y₂ - 2) = (y₁ + 2) => y₂ = 2y₁ + 4
Подставляя значения координат точки C (-1, -1) в уравнения, получим:
-1 = 2x₁ + 8 => 2x₁ = -9 => x₁ = -4.5
-1 = 2y₁ + 4 => 2y₁ = -5 => y₁ = -2.5
Таким образом, координаты точки B равны (-4.5, -2.5).
Нарисуем равнобедренную трапецию. Обозначим ее вершины АВСD.
Опустим из вершины В высоту Вh на основание АD.
Получился равнобедренный прямоугольный треугольник ВhD, так как диагональ ВD образует с основанием угол 45 градусов. .
Катеты этого треугольника равны 8, так как гипотенуза в нем 8√2.
Продлим основание ВС.
Из вершины D основания АD возведем перпендикуляр DН до пересечения с продленной ВС.
Рассмотрим прямоугольник ВhDН
В нем СН равен отрезку Аh на основании трапеции, так как АВ=СD и Вh=НD.
Высота в нем равна основанию.
Отсюда площадь этого квадрата ВhDН равна площади трапеции АВСD.
Площадь квадрата ВhDН =
S= Вh* hD=8²=64
S трапеции=64 ед²