Назовем трапецию АВСД, где ВС и АД - основания. Из т.С опустим перпендикуляр СЕ к стороне АД. АВСЕ - прямоугольник по построению, значит АЕ=ВС=3. ЕД=АД-АЕ=5-3=2.
Из треугольника СДЕ: угол ДСЕ=180-СЕД-СДЕ=180-90-45=45. Значит треугольник СДЕ равнобедренный, значит СЕ=ЕД=2
СД^2=CE^2+EД^2=2^2+2^2=8, СД=2*корень из 2
Тело вращения представляет собой объединение цилиндра с осью АЕ и конуса с осью ДЕ.
S(боковая конуса) = пи*R*L=пи*СЕ*СД=3,14*2*2*корень из 2=12,56*корень из 2
S(боковая цилиндра) = 2*пи*R*ВС=2*пи*СЕ*ВС=2*3,14*2*3=37,68
S(основания)=пи*R^2=пи*СЕ^2=3,14*2^2=12,56
Все складываем и получаем
S=50,24+12,56*(корень из 2)
1) а=8, b=10, с=12. d=? Sполн=? V=?
V=abc=8*10*12=960
S=2(ab+bc+ac)=2(80 + 120 + 96) = 592
d^2 = a^2+b^2+c^2
d^2= 64 + 100 + 144=308
d=2sqrt{77}
2) a= 18,l= 40. L=?, Sполн=?, V=?
L^2 = 40^2 + 9^2 = 1681
L=41
Sполн= 18^2 + 4 * 1/2 * 40 * 9 = 1044
V = 1/3 * H * 18^2 = 1/3 * sqrt{1033} * 324 = 108sqrt{1033}
3) R= 7, L=11.Sос сеч=?, Sпов=?, V=?
Soc=1/2 * 14 * 11=77
Sпов=ПR(R+L)=П*7(7+11)=126П
V=1/3 * П * 49 * 6sqrt{2} = 98sqrt{2}П
4) a=12, b=15. Sпов=?
Sпов=2*П*12*(12+15)=648П
5) alpha =30 градусов, h= 15 см. Sпов=?
S=2ПRh=2П*5sqrt{3}*15=150sqrt{3}П
длина - х
ширина - у
составляем систему уравнений
ху=150
2*(х+у) = 50
выражаем из 1 уравнения х
х=150/у
подставляем во 2 уравнение
2*(150/у+у)=50
300/у+2у=50
300/у+2у^2/у=50
300+2у^2=50у
у^2-25у+150=0
D=b^2-4ac=625-4*1*150=625-600=25
у1=(-b+
)/2a=(25+5)/2=30/2=15
у2=(-b-
)/2a=(25-5)/2=20/2=10
корни уравнения (15, 10)
у1=15 (м) - ширина
у2=10 (м) - ширина
х1=150/у=150/15=10 (м) - длина
х2=150/у=150/10=15 (м) - длина
так ка длина должна быть больше ширины, то длина 15 м, а ширина 10 м.