Объяснение:
ΔCKN равнобедренный (CK=DK по условию);
KN - высота проведенная из вершины равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой ⇒ CN=ND;
ΔCKN=ΔNKD по трем сторонам: CK=DK по условию, CN=ND по свойству, KN - общая сторона.
1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.
Решение: проведем высоту РС.
МР=СН=8 дм.
ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.
Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).
ответ: 5 дм.
2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.
Решение: МК+КТ=56:2=28 см. Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.
Составим уравнение: х+х-4=28; 2х=32; х=16.
КТ=16 см; МК=16-4=12 см. Тогда по теореме Пифагора
МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.
(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4; МКТ - египетский треугольник)
ответ: 20 см.
Треугольник CNK=KND
Объяснение:
Розглянемо треугольники CNK и KND у них:
CK=KD за умовою
Кут CKN= куту NKD оскільки NK - висота
Кут CNK= 30° за кутом 90°
Кут KND=30° за кутом 90°
Тоді трикутники CNK=KND
ДОВЕЛИ