Question

Даны точки A(6;4) и B(6;20). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства средней линии треугольника.

Пусть C(x; y) - координаты точки C.

1. Найдем координаты середины отрезка AC.
Для этого мы можем использовать формулы нахождения середины отрезка:
xсер = (xA + xC) / 2
yсер = (yA + yC) / 2

Подставим известные значения:
xсер = (6 + x) / 2
yсер = (4 + y) / 2

Уравнение для нахождения C будет иметь вид:
6 + x = 2 * xсер (1)
4 + y = 2 * yсер (2)

2. Найдем координаты середины отрезка BC.
Аналогично, используем формулы для нахождения середины отрезка:
xсер2 = (xC + xB) / 2
yсер2 = (yC + yB) / 2

Подставим известные значения:
xсер2 = (x + 6) / 2
yсер2 = (y + 20) / 2

Уравнение для нахождения D будет иметь вид:
x + 6 = 2 * xсер2 (3)
y + 20 = 2 * yсер2 (4)

3. Подставим значение x из уравнения (1) в уравнение (3) и решим его:
(6 + x) = 2 * ((x + 6) / 2)
6 + x = x + 6
x = 0

Значит, x = 0.

4. Подставим значение x в уравнение (1) и решим его:
6 + 0 = 2 * xсер
xсер = 3

Значит, xсер = 3.

5. Подставим найденные значения в уравнения (2) и (4) и решим их:
4 + y = 2 * yсер
4 + y = 2 * 3
y = 2

Значит, y = 2.

6. Подставим найденные значения x и y в уравнение (3) и решим его:
0 + 6 = 2 * xсер2
6 = 2 * xсер2
xсер2 = 3

Значит, xсер2 = 3.

7. Подставим найденные значения в уравнение (4) и решим его:
2 + 20 = 2 * yсер2
22 = 2 * yсер2
yсер2 = 11

Значит, yсер2 = 11.

8. Итак, координаты точек C и D равны:
C(3; 2)
D(3; 11)

Таким образом, координаты точек C и D равны (3; 2) и (3; 11) соответственно.