Высота cd прямоугольного треугольника abc проведенная из вершины прямого угла с делит гипотенузу ab на отрезки ad и db найдите гипотенузу ab еасли db=1.8см,аc=4 смПусть AB = х, тогда AD = х - DB = х - 1,8 По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC: AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2 (По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе) CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8) Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24х^2 - 1,8x - 16 = 0 D1 = 0,81 = 16 = 16,81 х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи х2 = 5 ответ: AB = 5
Проекция апофемы на основание ОК = √6*√2 = √12 = 2√3. Высота треугольника основания h и высота пирамиды H равны: h = H= 3*ОК = 3*2√3 = 6√3 (по свойству медиан). Сторона основания а = h / (√3/2) = (6√3) / (√3/2) = 12 см. Площадь основания So = (1/2)*h*a = (1/2)*6√3*12 = 36√3 см². Апофема боковой грани равна А = ОК / sin 45° = (2√3) /(√2/2) = = (4√3)/√2 = 2√6 см. Площадь боковой грани Sбг = (1/2)*А*а = (1/2)*2√6*12 = 12√6. Площадь боковой поверхности пирамиды Sбок = 3*Sбг = 3*12√6 = 36√6 см². Площадь полной поверхности пирамиды S = So + Sбок = = 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) = 150.5355 см².
тогда AD = х - DB = х - 1,8
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC: AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2
(По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе) CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8)
Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24х^2 - 1,8x - 16 = 0
D1 = 0,81 = 16 = 16,81
х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи
х2 = 5
ответ: AB = 5