угол а = 90 градусов, угол в = 60 градусов, тогда угол с = 30 градусов, так как сумма углов треугольника всегда 180 градусов. Напротив меньшего угла всегда лежит меньшая сторона, значит меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов. Так же известно, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Из этого всего составляем уравнение, обозначив гипотенузу через х:
х - 0.5х = 4
0.5х = 4
х = 4/0.5
х = 8
Гипотенуза = 8, катет равен половине гипотенузы, то есть 4.
Проверяем, 8 - 4 = 4, как и сказано в условии
ответ: гипотенуза =8 см, катет = 4 см.
Объяснение:
Обозначим равные катеты прямоугольного треугольника - а.
АК и ВМ - медианы. Медианы, проведенные к равным сторонам, равны. АК = ВМ.
Из прямоугольного треугольника САК по теореме Пифагора найдем медиану АК:
АК = √(АС² + СК²) = √(а² + (a/2)²) = √(a² + a²/4) = √(5a²/4) = a√5/2
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, тогда
OK = ОМ = 1/3 AK = a√5/6
AO = ВО = 2·OK = a√5/3
Из треугольника ОКВ по теореме косинусов:
KB² = KO² + OB² - 2·KO·OB·cosα
a²/4 = (a√5/6)² + (a√5/3)² - 2 · a√5/6 · a√5/3 · cosα
a²/4 = 5a²/36 + 5a²/9 - 2 · 5a²/18 · cosα
1/4 = 5/36 + 5/9 - 5/9 · cosα
cosα = (25/36 - 1/4) : (5/9) = 16/36 · 9/5 = 4/9 · 9/5 = 4/5 = 0,8
По таблице Брадиса находим, что
α ≈ 37°
