Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3√2), боковые ребра SА=SВ=SС=SД=5. Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO- это высота пирамиды. Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани (равнобедренного ΔSАВ), она же и медиана, и биссектриса. SК=√(SA²-AK²)=√(5²-(3√2/2)²)=√(25-4,5)=√20,5 Из прямоугольного ΔSKО: SО=√(SК²-OK²)=√((√20,5)²-(3√2/2)²)=√20,5-4,5=√16=4 Площадь основания Sосн=АВ²=3√2²=18 Периметр основания Р=4АВ=4*3√2=12√2 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=12√2*√20,5 /2=6√41 Площадь полной поверхности Sполн=Sбок+Sосн=6√41+18 Объем V=Sосн*SO/3=18*4/3=24
Х - величина одной части 7х - величина меньшего угла, отсекаемого диагональю от прямого угла 11х - величина большего угла, отсекаемого диагональю от прямого угла
Уравнение 7х + 11х = 90° 18х = 90° х = 90° : 18 х = 5° - величина одной части 7*5° = 35° - величина меньшего угла, отсекаемого диагональю от прямого угла 11 * 5 = 55° - величина большего угла, отсекаемого диагональю от прямого угла Больший угол между диагоналями легко найти из равнобедренного треугольника, в котором каждый из двух острых углов равен 35°
180° - 35° * 2 = 180° - 70° = 110° - величина большего угла между диагоналями ответ: 110°
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3√2), боковые ребра SА=SВ=SС=SД=5. Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO- это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани (равнобедренного ΔSАВ), она же и медиана, и биссектриса.
SК=√(SA²-AK²)=√(5²-(3√2/2)²)=√(25-4,5)=√20,5
Из прямоугольного ΔSKО:
SО=√(SК²-OK²)=√((√20,5)²-(3√2/2)²)=√20,5-4,5=√16=4
Площадь основания Sосн=АВ²=3√2²=18
Периметр основания Р=4АВ=4*3√2=12√2
Площадь боковой поверхности
Sбок=P*SK/2=12√2*√20,5 /2=6√41
Площадь полной поверхности
Sполн=Sбок+Sосн=6√41+18
Объем
V=Sосн*SO/3=18*4/3=24