Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PE и TS. Как исполняется первый признак равенства треугольников POT и EOS?
S E
Trijst_vien_paz11.png
P T
Так как отрезки делятся пополам, то
1. сторона TO в треугольнике POT равна стороне
в треугольнике
.
2. Сторона PO в треугольнике POT равна стороне
в треугольнике
.
Угoл POT равен углу
как вертикальный угол.
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис.
Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R).
R= h·2/3
R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3
Площадь круга (S) равна пR^2.
S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)
S= 3п (см^2)
a= √(3·3п/п) <=> a= 3 (см)