Площадь квадрата АВСD = 10*10=100см². Площадь его половины - треугольника АСD равна 50см². Площадь треугольника ВСМ равна Sbcm=(1/2)*10*5=25cм².В треугольнике ВСМ CN - биссектриса угла С (так как АС-диагональ квадрата), поэтому ВN/NM=ВС/СМ=10/5=2. Площади треугольников ВСN и MCN относятся как ВN/NM, так как это треугольники с одной высотой, опущенной на сторону ВМ. Итак, Smcn/Sbcn=1/2 значит Smcn=(1/3)*Sbcm=(1/3)*25=25/3 = 8и1/3 см². Тогда площадь четырехугольника АNMD равна Samnd=Sacd-Smcn=50-8и1/3=41и2/3 см². ответ: Sanmd=41и2/3 см².
ДАНО: плоскость АВС ; угол ACB = 90° ; AD перпендикулярен ( АВС ) ; ABC = 30° ; AB = 6 см ; DC = 2√3 см.
НАЙТИ: угол между ( АВС ) и ( DBC ) _______________________________
РЕШЕНИЕ:
Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно найти линейный угол двугранного угла.
Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на прямой а ( ребре ), лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны прямой а ( ребру )
1) АD перпендикулярен ( АВС )
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости =>
AD перпендикулярен АС, АВ, ВС
2) AD перпендикулярен АС АС перпендикулярен ВС
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах CD перпендикулярен ВС
Следовательно, угол АСD - линейный угол двугранного угла АВСD, то есть угол ACD - искомый угол между плоскостями АВС и DBC
3) Рассмотрим ∆ АВС ( угол АСВ = 90° ):
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть x- 1 угол, тогда
60+x - второй угол,
2x- третий угол
всего 180:
x+2x+x+60=180
4x=120
x=30
Углы 30,60,90