ну просто же. Проекции ребер пирамиды на основание - это радиусы ОПИСАННОЙ окружности, а проекции апофем - радиусы ВПИСАННОЙ окружности (если просто нарисуете себе чертежик, то избавите меня от нудного объяснения почему это так :))) - там все очень просто). В правильном треугольнике со стороной а радиус описанной окружности R = a/корень(3); (теорема синусов сразу дает это соотношение). Радиус вписанной окружности для правильного теругольника - в 2 раза меньше. Это проще всего увидеть, если вспомнить, что в правильном треугольнике совпадают цетры вписанной и описанной окружностей и точка пересечения медиан. А медиана делится в точке пересечения их в отношеии 2/1, и меньшая часть - как раз и есть расстояние от центра до стороны, то есть радиус вписанной окружности. Итак, r = a/(2*корень(3));
Высота пирамиды равна высоте призмы h, и дальше надо просто записать теорему Пифагора.
Боковая сторона равна корень(a^2/3 + h^2); апофема корень(a^2/12 + h^2);
Это ответ.
А вот так если?
Раз равны две медианы, то равны и отрезки от вершин до точки пересечения медиан (ну это же 2/3 от длины). Поэтому треугольник, образванный частями равных медиан и стороной, соединяющей их (медиан) концы (или начала? - ну, понятно, это та сторона, из концов которой выходят равные медианы :)), является равнобедренным. Это просто задано в условии. Но третья медиана треугольника (точнее, ее часть от точки пересечения медиан до стороны) является медианой и в этом треугольнике. То есть она перпендикулярна стороне. Поэтому вершина исходного треугольника лежит на перпендикуляре к стороне, проведеном через ее середину, то есть равноудалена от вершин - концов этой стороны. ЧТД.