1) Назовем треуг. АBC. Рассмотрим его. Трег. равнобедр. значит его бок.стороны по 13 см. Проведем высоту из вершины В( не из основания, а из верхнего угла треуг.) Высота по св-тву равнобедр. треуг. явл. медианой и биссек. Значит высота ВD поделит основание АС на равные части( 10:2=5). Рассмотрим треуг. АВD. BD- катет, значит найдем его по теореме Пифагора. ( 13-5 возведем в квадрат: 169-25=144. 144 это 12 в квадрате.) BD=12. А дальше просто по формуле найдем площадь. S= 1/2 a•h S= 1/2 10•12=60 ответ:60 см2.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть х см - один катет, тогда (х - 14) см - другой катет. Уравнение:
х² + (х - 14)² = 34²
х² + (х² - 2 · х · 14 + 14²) = 1156
х² + х² - 28х + 196 = 1156
2х² - 28х + 196 - 1156 = 0
2х² - 28х - 960 = 0
х² - 14х - 480 = 0
D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-480) = 196 + 1920 = 2116
√D = √2116 = 46
х₁ = (14-46)/(2·1) = (-32)/2 = -16 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (14+46)/(2·1) = 60/2 = 30 (см) - один катет
30 - 14 = 16 (см) - другой катет
ответ: 30 см и 16 см.
Проверка:
30² + 16² = 34²
900 + 256 = 1156
1156 = 1156 - верно