.(1) один из углов прям. треугольника равен 60 градусам, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 9.найдите гипотенузу данного треугольника. 2)в треугольнике авс угол с равен 90 градусам. ас=12,вс=9.найдите sina/).
Пусть вершины А,В,С и угол А =90, проведем высоту АД, угол С=30, В=60, из тр.АДС видим ,что АВ=18 ,из тр. АДС АС= 6*корень из 3. По т. Пифагора ВС=кореньиз (324+108)=12*корень из3.
1). Координатный метод. Привяжем прямоугольную систему координат к вершине С. В правильном шестиугольнике угол АСD=90°, <DCF=<DFC=30°. Точки:С(0;0;0), А1(0;5√3;11), С1(0;0:11), D1(5;0;11). Вектор СА1{0;5√3;11}. Вектор C1D1{5;0;0}. Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение вычисляется по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2. В нашем случае: (CА1,C1D1)=0+0+0=0. Скрещивающиеся прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны, что и требовалось доказать.
2). Построение сечения. Точка F1 принадлежит сечению и грани FF1E1E, Значит линия пересечения пройдет через эту грань до встречи с прямой, содержащей ребро СD, в точке S. Проведя прямую F1S, получим точку P Точно так же находим точку Q на ребре ВВ1. Соединив полученные и имеющиеся точки С,Q,A1,F1,P и D, получим искомое сечение СQA1F1PD. Площадь этого сечения равна площади прямоугольника CDF1A1 и площадей двух равных треугольников A1QC и F1PD. Модуль (длина) вектора |СА1|=√[(Xa1-Xc)²+(Ya1-Yc)²+(Za1-Zc)²] или |СА1|=√[(0-0)²+(5√3-0)²+(11-0)²]=√196=14. Scdf1a1=CD*CA1=5*14=70. В треугольнике ТВС <CBT=180-120=60, <TCB=90-30=60. Значит треугольник равносторонний и ТВ=ВС=ВА=5. Треугольники TQB и ТА1А подобны с коэффициентом подобия k=1/2. BQ=11:2=5,5. Итак, имеем точку Q(-2,5;2,5√3;5,5). Есть формула вычисления площади треугольника, заданного координатами вершин, исходя из того, что площадь треугольника равна половине векторного произведения векторов, на которых построен векторный параллелограмм: Формула для вычисления векторного произведения: a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}. Вектор СА1{0;5√3;11}. Вектор CQ{-2,5;2,5√3;5,5}. Тогда векторное произведение векторов СА1хСQ равно: {5√3*5,5-11*2,5√3; 11*(-2,5)-0; 0-5√3*(-2,5)}={27,5√3-27,5√3;-27,5;12,5√3} Модуль |СА1хСQ|=√(0+756,25+468,75)=√1225=35. Поскольку площадь треугольника равна половине векторного произведения, то площадь двух треугольников равна 35 ед². ответ: S=70+35=105ед².
Пусть вершины А,В,С и угол А =90, проведем высоту АД, угол С=30, В=60, из тр.АДС видим ,что АВ=18 ,из тр. АДС АС= 6*корень из 3. По т. Пифагора ВС=кореньиз (324+108)=12*корень из3.
2)АВ=корень из(144+81)=15, sinA=BC/AB=9/15=3/5=0,6/