1) рассмотрим треугольник ADB: так как медиана и есть высота, то треугольник равнобедренный (теорема) , т.е. BD=AD, углы ABD и DAB равны.
2) рассмотрим треугольника ADC. AD=DC, значит треугольник тоже равнобедренный, а углы DAC и DCA равны.
3) пусть меньший угол треугольника ABC =x. Тогда второй угол = 2х. Угол A состоит из суммы углов B и C , очевидно,что меньший угол или B, или C,угол A не равен х. Также он не может быть равен 2х, потому что это значило бы, что угол B=углу C, но треугольник ABC не равнобедренный. Тогда угол A= B+C=х+2х=3х.
сумма всех углов=180°,тогда
A+B+C=х+2х+3х=180, отсюда х=30°
ответ: 30°
1. в равнобедренной трапеции диагонали равны))
т.е. нужно найти d1+d2 = 2*d (d-диагональ)
по т.косинусов: d² = 4²+5²-2*4*5*cos(альфа)
(альфа-тупой угол при меньшем основании трапеции)
2. сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, =180° (это односторонние углы при параллельных основаниях трапеции)
d² = 16+25-40*cos(180°-х) (х-острый угол при большем основании трапеции)
d² = 41-40*(-cos(х)) = 41 + 40*cos(х)
для тупых углов косинус-число отрицательное))
3. в равнобедренной трапеции проведем две высоты, получим два равных прямоугольных треугольника (по гипотенузе и катету), из которых осталось найти косинус острого угла...
cos(x) = 1/5
d² = 41 + 40/5 = 49
d = 7
ответ: 14