Из формулы стороны правильного треугольника a=2 корня из (r в квадрате-r в квадрате) выразите и вычислите радиус вписанной окружности (в см) , если сторона a=8 см , радиус описанной окружности сторона r=5 см.
1) По формуле S(∆) = ½*h(a)*a, где а - какая-то сторона ∆ АВС, h(a) - высота, проведенная к этой стороне. Тогда S(∆ ABC) = ½*h(a)*a = ½*11*7 = 77/2 = 38.5 см². ответ: S(∆ ABC) = 38.5 см². 2) Найдём второй катет по теореме Пифагора. Пусть катеты равны a и b, а гипотенуза равна с, причем длины всех сторон положительны. Тогда по теореме Пифагора а² + b² = с², теперь подставим числа: 12² + b² = 13², то есть b² = 13² - 12² = (13 - 12)(13 + 12) = 1*25 = 25. Тогда b = √25 = 5, т.к. длина > 0. Значит, катеты данного прямоугольного ∆ равны 12 и 5 см. Тогда по той же формуле (т.к. катеты в прямоугольном ∆ перпендикулярны, то S(прямоугольного ∆) равна полупроизведению его катетов) S(∆) = ½*h(a)*a = ½*b*a = ½*12*5 = 6*5 = 30 см². ответ: второй катет равен 5 см, S(прямоугольного ∆) = 30 см².
Из точки O, лежащей вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены 3 луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках A,B,C и A1,B1,C1 (OA<OA1). Найдите периметр A1B1C1, если OA=m, AA1=n, AB=c, BC=a., CA=b.
Если две параллельные плоскости пересечены другой плоскостью, то линии их пересечения параллельны. Значит треугольник А1ОВ1 подобен АОВ - Плоскость пересечения принадлежит обоим треугольникам, а основания параллельны, так как являются линиями пересечения. Таким же образом треугольники B1OC1 подобен BOC, а C1OD1 подобен COD. Коэффициент подобия находим из соотношения OA1 /OA . Если стороны треугольников подобны значит и сами треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Периметр ABC умноженный на коэффициент подобия будет равен периметру A1B1C1. периметр A1B1C1 = (a+b+c) (m+n)/m
a=2 корня из (R в квадрате-r в квадрате)
а в квадрате = (4 х R в квадрате) - (4 х r в квадрате)
64 = 100 - (4 х r в квадрате)
(4 х r в квадрате) =36
r в квадрате = 9
r = 3