треугольник АВС, АН=30 и СМ=39 медианы, АМ=МВ, ВН=НС, МН-средняя линия треугольника=1/2АС=26/2=13, АМНС - трапеция, МН параллельна АС, из точки Н проводим линию параллельную СМ до пересечения ее с продолжением АС в точке Е, ЕН=СМ=39, СМНЕ- параллелограмм, СЕ=МН=13, АЕ=АС+СЕ=26+13=39
треугольникАНЕ равнобедренный, АЕ=ЕН=39, проводим высоту ЕТ=медиане=биссектрисе на АН, АТ=ТН=1/2АН=30/2=15, треугольникАТЕ прямоугольный, ЕТ²=АЕ²-АТ²=1521-225=1296, ЕТ=36, площадь АНЕ=площадь трапеции АМНС=1/2*АН*ЕТ=1/2*30*36=540, что составляет 3/4 площади АВС
(площадь треугольника отсекаемого средней линией (МН)=1/4 площади АВС, можно подсчитать самим),
площадь АВС=площадьАМНС*4/3=540*4/3=720
9 см
Объяснение:
1) Так как трапеция равнобедренная, то верхнее основание равно:
9 - 1 = 8 см.
(Если бы опустили вторую высоту, то нижнее основание представляло бы собой сумму 3-х отрезков: 1 см + 8 см + 1 см, где 8 см - соответствует длине верхнего основания).
2) Нижнее основание трапеции, согласно условию задачи, равно:
9 + 1 = 10 см.
3) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
(10 + 8) : 2 = 18 : 2 = 9 см
ответ: 9 см